Ley de Senos y Cosenos

ENUNCIADO DE LA LEY DE LOS SENOS.

“En todo triangulo se cumple que la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la razón de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.”

Lo anterior se expresa así:

 

LEY DE LOS COSENOS.

“En todo triangulo se cumple que conociendo 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos, se puede conocer el tercer lado”

Esto supone 3 posibilidades:

 

 

 

SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.

 Resolver un triángulo significa conocer todos los ángulos y los lados de este. Para resolver un triángulo se pueden utilizar la ley de senos, la ley de cosenos o también el teorema de Pitágoras.

 Veamos la aplicación de estas leyes en los siguientes ejemplos.

Ejemplos:

 Resolver los siguientes triángulos:

Hallar los ángulos α   ,  β  , θ

Luego de hallar θ:

 Como los ángulos interiores de todo triangulo suman 1800, entonces:

 θ=1800-(α+β)

θ=1800-(37.400+84.930)=57.670

 2) 

No se conocen “a”, β ni α

 EJERCICIOS DE APLICACIÓN:

 1) Encontrar el perímetro de un pentágono regular inscrito en un círculo con radio 1.26m.

 

Como el triángulo es isósceles los ángulos interiores α son iguales  y con un valor α=180-72/2=54º Hallando L, por ley de senos.

 

Luego el perímetro es P=5(1.48m)=7.4m

 1) Un hombre observa que el ángulo de elevación a la parte alta de una torre es de 300, camina hacia la torre 300m y encuentra que el ángulo es ahora de 600, que altura tiene la torre.

 Solución: